grandov.ru страница 1
скачать файл
1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Задание:
Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях цепи

Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов

Определить показания вольтметра

Составить баланс мощностей и проверить его подстановкой числовых значений


Исходные данные:
Е3=55 В; Е5=32 В; Е6=-55 В;

R1=52 Ом; R2=36 Ом; R3=68 Ом;

R4=45 Ом; R5=77 Ом; R6=60 Ом.

Рисунок 1.1 – Исходная схема цепи
1.1 применение законов Кирхгофа для определения токов во всех ветвях схемы
1.1.1 Выберем направление токов в ветвях и направления обхода контуров. Составим систему уравнений по 1-у закону Кирхгофа для узлов a, b и c, и по 2-му закону Кирхгофа для контуров abca, abda, и cbdc.


Рисунок 1.2 – Схема цепи для расчета методом уравнений по законам Кирхгофа
I1-I3+I2=0

I3+I4-I5=0

I6-I4-I1=0

-R1I1+R4I4-R3I3=-E3

-R4I4-R6I6-R5I5=-E5-E6

R5I5+R2I2+R3I3=E5+E3


Подставив значения получим:
I1-I3+I2=0

I3+I4-I5=0

I6-I4-I1=0

-52*I1+45*I4-68*I3=-55

-45*I4-60*I6-77*I5=-32+55

77*I5+36*I2+68*I3=32+55


1.1.2 Решив систему уравнений получим значения токов в ветвях цепи
I1=-0,072 A; I2=0,694 A; I3=0,622 A;

I4=-0,366 A; I5=0,256 A; I6=-0,438 A.


Значит направление токов I1; I4 и I6 противоположно первоначально принятому.

1.2 Определение токов во всех ветвях методом контурных токов

Рисунок 1.3 – Схема для расчета методом контурных токов
1.2.1 Выберем направления контурных токов I11, I22 и I33 в контурах abca, abda и cbdc соответственно. Составим уравнения по 2-му закону Кирхгофа для нахождения значений контурных токов.
(R1+R4+R3)*I11-R3*I22-R4*I33=-E3

(R3+R5+R2)*I22-R3*I11-R5*I33=E3+E5

(R5+R4+R6)*I33-R5*I22-R4*I11=-E6-E5
1.2.2 Подставим числовые значения
(52+45+68)*I11-68*I22-45*I33=-55

(68+77+36)*I22-68*I11-77*I33=55+32

(77+45+60)*I33-77*I22-45*I11=55-32
165*I11-68*I22-45*I33=-55

181*I22-68*I11-77*I33=87

182*I33-77*I22-45*I11=23
1.2.3 Вычислим определители получившейся системы уравнений
165 -68 -45

∆= -68 181 -77 =2777812

-45 -77 182




-55 -68 -45

1= 87 181 -77 =200215

23 -77 182




165 -55 -45

2= -68 87 -77 =1927775

-45 23 182


165 -68 -55

3= -68 181 87 =1216143

-45 -77 23


1.2.4 Определим значения контурных токов
I11=∆1/∆=2000215/2777812=0,072 A

I22=∆2/∆=1927775/2777812=0,694 A

I33=∆3/∆=1216143/2777812=0,438 A
1.2.5 Вычислим значения токов в ветвях цепи
I1=-I11=-0,072 A

I2=I22=0,694 A

I3=I22-I11=0,694-0,072=0,622 A

I4=-I33+I11=-0,438+0,072=-0,366 A

I5=-I33+I22=-0,438+0,694=0,256 A

I6=-I33=-0,438


1.3 Определение показания вольтметра

Рисунок 1.4 – Схема включения вольтметра
1.3.1 Определим показания вольтметра
U=R3*I3=68*0,622=42,296 В
1.4 Баланс мощностей
1.4.1 Найдем суммарную мощность источников
∑Pист=E3*I3+E5*I5+E6*I6=55*0,622+32*0,256+(-55)*(-0,438)=66,492 Вт
1.4.2 Найдем суммарную мощность нагрузок
∑Pнагр=R1*I12+R2*I22+ R3*I32+ R4*I42+ R5*I52+ R6*I62=

=52*(-0,072)2+36*0,6942+68*0,6222+45*(-0,366)2+

+77*0,2562+60*(-0,438)2=66,5 Вт
1.4.3 Баланс мощностей выполняется, т.к. ∑Pист ≈ ∑Pнагр

2 Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
Задание:
Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях схемы

Определить показания приборов

Вычислить полную комплексную мощность цепи

Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента X

Построить векторную диаграмму токов и напряжений
Исходные данные:
U=350 В; f=100 Гц;

R1=28 Ом; R2=42 Ом;

L1=73 мГн;

C1=11 мкФ; С2=254 мкФ



Рисунок 2.1 – Исходная схема

2.1 Определение комплексов действующих значений токов во всех ветвях схемы

Рисунок 2.2 – Комплексная схема замещения цепи
2.1.1 Определим сопротивления реактивных элементов цепи
XL1=ω*L1=2*π*f*L1=2*3,14*100*73*10-3=45,867 Ом

XC1=1/(ω*C1)=1/(2*π*f*C1)=1/(2*3,14*100*11*10-6)=144,686 Ом

XC2=1/(ω*C2)=1/(2*π*f*C2)=1/(2*3,14*100*254*10-6)=6,266 Ом
2.1.2 Найдем комплексные значения полных сопротивлений ветвей цепи
Z1=R1+jXL1-jXC1=28+j45,867-j144,686=28-j98,819=102,709*e-j74,18°

Z2=R2-XC2=42-j6,266=42,465*e-j8,485°
Определим комплексное значение полного сопротивления всей цепи
Z=(Z1*Z2)/(Z1+Z2)=

=(102,709*e-j74,18۫ *42,465*e-j8,485۫ )/(28-j98,819+42-j6,266)=

=(4361,538*e-j82,665۫ )/(70-j105,085)=( 4361,538*e-j82,665۫ )/(126,265*e-j56,331۫ )=

=34,543*e-j26,334° =30,958-j15,323


2.1.3 Определим ток на неразветвленном участке цепи
İ=U/Z=350/(34,543*e-j26,334°)=10,132*ej26,334°=(9,08+j4,495)А
2.1.4 Найдем ток в ветвях цепи
İ1=U/Z1=350/(102,709*e-j74,18°) =3,408*ej74,18°=(0,929+j3,279)А

İ2=U/Z2=350/(42,465*e-j8,485°)=8,242*ej8,485°=(8,152+j1,216)А


2.2 Определение показаний приборов
2.2.1 Амперметры PA, PA1 и PA2 показывают действующие значения токов:

I=10,132 А; I1=3,408 А; I2=8,242


2.2.2 Определим напряжение между точками a и b
Úabab=R11+jXC22=

=28*(0,929+j3,279)+j6,266*(8,152+j1,216)=

=18,393+j142,892=(144,07*ej82,665°
Вольтметр PV показывает действующее значение напряжения:
U=144,07 В
2.2.3 Определим показание ваттметра
Pw=Re[U*İ]=Re[350*10,132*ej26,334°]=Re[3632*ej26,334°]=

=Re[3255,083+j1611,166]=3255,083 Вт


2.2.4 Фазометр показывает величину угла сдвига по фазе между напряжением и током цепи:
φ=26,334°
2.3 Определение полной комплексной мощности цепи
2.3.1 Определим полную комплексную мощность цепи
Š=U*İ=350*10,132*ej26,334°=3546,2*ej26,334°=(3178,187+j1573,105) ВА
Активная и реактивная мощности цепи:
P=3178,187 Вт; Q=1573,105 Вар
2.3.2 Найдем коэффициент мощности цепи
сosφ=cos(26,334)=0,896 или

cosφ=P/S=3178,187/3546,2=0,896


2.4 Компенсация реактивной мощности
2.4.1 Повысим cosφ до значения 0,98 , включив параллельно цепи компенсирующее индуктивное сопротивление XL. При этом величина сдвига по фазе между напряжением и током цепи:
φ׳ =arcos(0,98)=11,478°
2.4.2 Определим реактивную мощность цепи после компенсации
Q׳=P*tgφ׳=3178,187*tg(11,478°)=645,339 Вар
2.4.3 Найдем мощность подключаемого реактивного элемента
QL=Q׳-Q=645,339-1573,105=-927,766 Вар
2.4.4 Определим полную комплексную мощность цепи после компенсации
Š׳=P+jQ׳=3178,187+j645,339=(3243,044*ej11,478°) ВА
2.4.5 Найдем ток, сопряженный току на неразветвленном участке
İ׳=Š׳/U=3243,044*ej11,478°/350=9,26584*ej11,478°=(9,08+j1,8438) А
2.4.6 Определим ток через компенсирующее индуктивное сопротивление XL
İL׳12=(9,08+j1,844)-(0,929+j3,279)-(8,152+j1,216)= -j2,651=

=(2,651*e-j90°) А


2.4.7 Найдем сопротивление компенсирующего реактивного элемента
XL=U/İL=350/(2,651*e-j90°)=132,026*ej90°=(j132,026) Ом
2.4.8 Определим индуктивность компенсирующего реактивного элемента
L=XL/ω=132,026/(2*3,14*100)=0,210126 Гн = 210,126 mГн
2.5 Построение векторной диаграммы токов и напряжений
2.5.1 Определяем комплексы действующих значений напряжений на всех элементах цепи
ÚR1=R11=25*3,408*ej74,18°=(85,2*ej74,18°) В

ÚL1=XL11=45,867*ej90°*3,408*ej74,18°=(156,315*ej164,18°) В

ÚC1=XC1* İ1=144,686*e-j90°*3,408*ej74,18°=(493,09*e-j15,82°) В

ÚC2=XC22=6,266*e-j90°*8,242*ej8,485°=(51,644*e-j81,515°) В



ÚR2=R2* İ2=42*8,242*ej8,485°=(346,164* ej8,485°) В
2.5.2 Построим векторную диаграмму токов и напряжений цепи.
Выбираем масштабы: mU=25 В/см; mI=1 А/см

Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма токов и напряжений цепи
скачать файл



Смотрите также:
1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Задание
69.67kb.
Цепь с параллельным соединением R, L, C. Активные, реактивные и полные проводимости. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. Комплексные сопротивления и проводимости
67.88kb.
Опыт Конденсатор в цепи переменного тока
43.3kb.
Нелинейные резистивные электрические цепи постоянного тока. Нелинейные резистивные элементы лампа накаливания, бареттер, стабилитрон, диод. Инерционные и безинерционные элементы
45.84kb.
Короткое замыкание разрыв электрической цепи в результате контакта двух проводов под напряжением или провода под напряжением и земли
41.59kb.
Отчет По лабораторной работе №5. 2 «Передача мощности в цепи постоянного тока»
93.28kb.
Задание на типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии
360.46kb.
«Сила тока. Единицы силы тока. Амперметр»
55.83kb.
Технические характеристики
33.28kb.
Задача Определить все токи в заданной электрической цепи методом свертывания, если: Е=20 В, R0 6 Ом R1=1 Ом, R2=6 Ом
31.02kb.
Кроссворд по предмету "электрике" на тему "Компоненты" По горизонтали
20.35kb.
Контроллер cordex вариант установки в стойку/панель 125/220 в постоянного тока
335.07kb.