grandov.ru страница 1
скачать файл
Вариационное исчисление и оптимальное управление

И.А.Богаевский

Общая информация:

Каков наиболее быстрый путь из одной заданной точки на плоскости в другую, если скорость зависит от текущего положения? Если мы можем двигаться в любом направлении, это – классическая задача вариационного исчисления, и скорейший путь описывается уравнением Эйлера-Лагранжа. Если же имеются ограничения на направление движения, то вышеупомянутый вопрос представляет собой более трудную задачу оптимального управления, ответ на которую даётся принципом максимума Понтрягина. Подобные задачи, их обобщения и методы решения составляют содержание курса.



Цели и задачи курса

Цель курса состоит в освоении базовой техники составления и решения задач вариационного исчисления и оптимального управления, которые естественным образом возникают во многих областях человеческой деятельности. Для его понимания необходимо знакомство с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений в объёме курса совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ «Дифференциальные уравнения».



Программа курса

Классическая задача вариационного исчисления. Брахистохрона. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача со свободными концами. Условие трансверсальности.

Приложения: геодезические на поверхности, принцип Ферма и миражи, вариационные принципы механики (принцип стационарного действия).

Канонический формализм. Преобразование Лежандра и канонические переменные. Гамильтонова форма уравнений Эйлера-Лагранжа. Уравнение Гамильтона-Якоби. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условия Вейерштрасса-Эрдмана.

Изопериметрическая задача. Множители Лагранжа.

Теория второй вариации. Условие Лежандра. Сопряжённые точки. Условие Якоби. Достаточное условие локального экстремума.

Задача оптимального управления. Скользящие режимы. Принцип максимума Понтрягина. Задача быстродействия. Оптимальный синтез.

Принцип и уравнение Беллмана.



Учебно-методическое и информационное обеспечение курса

а) основная литература (обязательная):

М.И.Зеликин, Оптимальное управление и вариационное исчисление, М.: УРСС, 2004.

В.М.Алексеев, Э.М.Галеев, В.М.Тихомиров, Сборник задач по оптимизации, М.: Физматлит, 2008.

б) дополнительная литература (необязательная):

В.М.Алексеев, В.М.Тихомиров, С.В.Фомин, Оптимальное управление, М.: Физматлит, 2007.



В.И.Арнольд, Математические методы классической механики, М.: Наука, 1989

Формы и методы контроля знаний студентов

Домашние задания (30%), промежуточная контрольная работа (30%) и итоговая контрольная работа (40%). Домашние задания сдаются в назначенные сроки и пересдаче не подлежат. Студенты, получившие неудовлетворительную оценку за курс, могут пересдать промежуточную и итоговую контрольные работы в специально отведённые для пересдач сроки; оценка, полученная за домашние задания, при пересдаче аннулируется.
скачать файл



Смотрите также:
Каков наиболее быстрый путь из одной заданной точки на плоскости в другую, если скорость зависит от текущего положения
20.46kb.
П. 1 Задачи, приводящие к понятию производной
74.99kb.
1. Основные способы проецирования
371.36kb.
«моу «сош №218» г. Заречный Пензенской области
19.2kb.
Одной из наиболее интересных форм, с моей точки зрения, проведения интерактивных занятий и самостоятельной работы студентов является кейс-стади
80.6kb.
Величину коэффициента теплоотдачи  определить теоретически наиболее просто, если всё поле течения является ламинарным
211.99kb.
Контрольная работа по теме «Окружность»
17.35kb.
Тема «Решение целых уравнений»
33.32kb.
Задача Определить все токи в заданной электрической цепи методом свертывания, если: Е=20 В, R0 6 Ом R1=1 Ом, R2=6 Ом
31.02kb.
Задания для олимпиады 7 класс
18.15kb.
Тест по экологии на тему «Экология популяций»
15kb.
Тема. Методы преобразования проекций. Вращение
108.47kb.