grandov.ru страница 1
скачать файл

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образованияbw3

«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Факультет дистанционных образовательных технологий


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Задание: выполнить указанные задания.

Оформление: в соответствии с методическими рекомендациями по оформлению контрольной работы для студентов факультета дистанционных образовательных технологий (методические рекомендации можно посмотреть здесь - нажмите Ctrl и щелкните на ссылку; или через сайт Института: www.pief.ru → Пермский институт экономики и финансов → Дистанционное образование → Для студентов → Вспомогательные материалы → раздел «Методические материалы»).

Выбор варианта: по последней цифре сотового телефона. Номер варианта – эта последняя цифра сотового номера Вашего телефона. Например: номер Вашего телефона 8-902-123-45-67- варианта № 7, или номер телефона 8-912-654-62-10- варианта № 10.

Дополнительные требования: Для выполнения данной работы Вам необходимо записать цифрой один из вариантов ответа напротив номера вопроса.
Вариант 1.

Вопрос 1. Пусть А, В - множества. Что означает запись , ?

  1. Множество А является строгим подмножеством множества В, которое является истинным подмножеством множества А

  2. Множества А, В являются бесконечными

  3. Множества А, В являются конечными

  4. Множества А, В не являются пустыми

  5. Множества А, В равны


Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы , В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).











Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?












Вопрос 4. Пусть - множество дней недели, а - множество дней в январе. Какова мощность множества ?

  1. 38

  2. 217

  3. 365

  4. 31

  5. 7

Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов Что можно утверждать относительно элемента а множества ? .












Вариант 2

Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В . В каком случае соответствие называется всюду определенным?











Вопрос 2. Допустим, что существует взаимно-однозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?











Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций , , ?











Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?

  1. Если , то имеет место

  2. Если , , то тогда и только тогда, когда

  3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняется

  4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется и , то не выполняется

  5. , где - транзитивное замыкание R

Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?

  1. Рефлексивность

  2. Транзитивность

  3. Антисимметричность

  4. , где - транзитивное замыкание R

  5. Симметричность


Вариант 3

Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?











Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?

  1. Объединение множеств

  2. Деление чисел

  3. Композиция отображений

  4. Умножение дробей

  5. Пересечение множеств

Вопрос 3. Рассмотрим алгебру и алгебру . В каком случае можно утверждать, что ?

  1. Если имеет место гомоморфизм А в В

  2. Если имеет место гомоморфизм В в А

  3. Если А и В изоморфны

  4. Если совпадает арность операций и , и , и

  5. Если существует отображение Г: , удовлетворяющее условию для всех и всех , где - арность операции и

Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?

  1. Умножение на 2

  2. Извлечение квадратного корня

  3. Бинарная ассоциативная

  4. Композиция отображений

  5. Операция отождествления

Вопрос 5. Чем является полугруппа ?

  1. Абелевой группой

  2. Циклической группой

  3. Свободной полугруппой

  4. Моноидом

  5. Циклической полугруппой


Вариант 4

Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?

  1. 28

  2. 36

  3. 14

  4. 18

  5. 3

Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?

  1. 6

  2. 10

  3. 15

  4. 21

  5. 27


Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три ?

  1. 10

  2. 20

  3. 9

  4. 11

  5. 12


Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?












Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?

  1. 1

  2. 7

  3. 6

  4. 11

  5. 12


Вариант 5

Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?

  1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов

  2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи

  3. Подбор наиболее близкого из современных языков

  4. Ввод клинописных надписей в компьютер

  5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа


Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)

  1. 4

  2. 8

  3. 16

  4. 20

  5. 2


Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?

  1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)

  2. Условию линейности

  3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)

  4. Это коды – неперекрывающиеся

  5. Эти коды – перекрывающиеся


Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?

  1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота

  2. Этот код – линейный

  3. Этот код – невырожденный

  4. Этот код – неперекрывающийся

  5. Этот код – триплетный


Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?

  1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов

  2. Задачу составления периодической системы химических элементов

  3. Задачу расшифровки крито-микенского письма

  4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей

  5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках


Вариант 6


Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?

  1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах

  2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов

  3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности

  4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям

  5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм


Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?

  1. С помощью геометрии Лобачевского

  2. С помощью геометрии Евклида

  3. С помощью дифференцирования или интегрирования

  4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3

  5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму



Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (магический квадрат - матрица, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)

  1. 1

  2. 2

  3. 4

  4. 8

  5. 12


Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?

  1. 1

  2. 4

  3. 12

  4. 56

  5. 92

Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?

  1. 16

  2. 30

  3. 32

  4. 36

  5. 24


Вариант 7


Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?












Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?

  1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества

  2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар

  3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв

  4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел

  5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами на , где n – натуральное число


Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?

  1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга

  2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков

  3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга

  4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов

  5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале


Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?

  1. 5

  2. 6

  3. 7

  4. 8

  5. 9


Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?

  1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг

  2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит, по крайней мере, k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг

  3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж

  4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если

  5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов таких, что , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов


Вариант 8

Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1 ?

  1. 20

  2. 99

  3. 81

  4. 64

  5. 72

Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?

  1. 20

  2. 25

  3. 16

  4. 55

  5. 10



Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?











Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания ... ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?

  1. 30

  2. 32

  3. 3.126

  4. 64

  5. 5.62

Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида можно образовать, если в качестве может быть взят любой из элементов множества , мощность которого равна ?












Вариант 9

Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?

  1. 100

  2. 720

  3. 999

  4. 1000

  5. 504

Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (88) так, чтобы они не били друг друга?











Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?

  1. 7!

  2. 420

  3. 630

  4. 1260

  5. 2520

Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?

  1. Из 120

  2. Из 240

  3. Из 715

  4. Из 672

  5. Из 849



Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ?












Вариант 10

Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию ?












Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид ?





  1. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств зависит только от числа r



  2. при


Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?

  1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2

  2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3

  3. Если длина передаваемого слова нечетна

  4. Если сумма единиц в этом сообщении четна

  5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов


Вопрос 4. Что означает запись в формуле перекрытий?

  1. Мощность множества

  2. n-й элемент множества

  3. Множество элементов в U, не принадлежащих

  4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих

  5. Число слагаемых в формуле перекрытий


Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5




УТВЕРЖДЕНО







« »




2013 г.

Декан факультета дистанционных образовательных технологий











О.И. Чудова



Должность




Подпись




И.О. Фамилия
скачать файл



Смотрите также:
Контрольная работа по курсу «дискретная математика»
128.62kb.
Дискретная математика: Шпаргалка. М.: Риор, 2008. 40 с
80.7kb.
Контрольная работа по курсу «Основы защиты информации»
331.69kb.
Контрольная работа (2 семестр) по дисциплине «Математика» вариант № (по mod10)
117.32kb.
Контрольная работа по курсу «Отечественная история»
88.37kb.
Контрольная работа по дисциплине «Прием и обработка сигналов»
601.01kb.
Тематический план занятий по дисциплине/курсу Физика, математика для студентов дневного отделения
153.53kb.
Контрольная работа по курсу: «История экономики и экономических учений»
149.44kb.
Дисциплина «Дискретная математика» входит в число общепрофессиональных дисциплин фгос впо по направлению «Программная инженерия»
381.36kb.
Роль історії математики у підготовці фахівців-математиків. Короткий огляд курсу. Виникнення перших математичних понять
31.79kb.
Контрольная работа по курсу «Психология делового общения» на тему: Психологические особенности ведения переговоров Екатеринбург, 2003
227.84kb.
Контрольная работа № Вариант по Информатике
109.92kb.