grandov.ru страница 1страница 2
скачать файл

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.М.КИРОВА
Физико-математический факультет
кафедра алгебры и геометрии
«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета

_______________И.Н. Медведева

«_____»_____________200__г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.ДДС.04. ГЕОМЕТРИЯ

ООП: Специальность 032100.00 Физика

с дополнительной специальностью математика (код ОКСО 050201)

Факультет: физико-математический

Форма обучения: дневная

II курс, 4 семестр

Всего (часов по учебному плану в трудоемкости): 66

Лекции (часов по учебному плану): 22

Практические занятия (часов по учебному плану):14

Самостоятельная работа (часов по учебному плану):30

Курсовой проект (курсовая работа) (номер семестра):6

Зачет 4 семестр

ПСКОВ


2007

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.

Номер государственной регистрации

№ 692 пед/сп (новый)

«31» января 2005 г.

ДПП.ДДС.04. ГЕОМЕТРИЯ


Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.
Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.


Программу разработала кандидат физико-математических наук, доцент


__________________________ И.Н. Медведева
Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н. Медведева

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта


ДПП.Ф.06

Геометрия

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.



398

с.14

В данном семестре продолжается систематическое изучение курса геометрии, в рамках которого осуществляется фундаментальная подготовка будущего учителя математики.

Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100.00 – математика с дополнительной специальностью физика

Целью курса является формирование системы знаний, отражающей состояние современной геометрической науки, формирование научного мировоззрения будущего учителя.

Логика последовательности изучения учебного материала определена государственным образовательным стандартом.

В четвертом семестре изучаются два важных раздела: «Элементы топологии» и «Дифференциальная геометрия».

В разделе «Элементы топологии» изучаются базовые вопросы общей топологии, дается понятие о топологическом пространстве, топологическом многообразии, изучаются основные топологические свойства: связность, отделимость и компактность. Достаточно подробно изучается одно из главных понятий в математике - непрерывность. Проводится классификация компактных двумерных многообразий.

В разделе «Дифференциальная геометрия» изучаются линии и поверхности в евклидовом пространстве, а также некоторые вопросы внутренней геометрии поверхности.

После изучения этого раздела студенты должны освоить следующие базовые понятия: линия, касательная к кривой, кривизна и кручение кривой, поверхность, первая и вторая квадратичные формы поверхности, средняя и гауссова кривизны поверхности.




2.Учебно-тематический план





п/п


Раздел, тема



Всего

часов


в том числе аудиторных

самост.

работа


всего

лекций




практ. занятий






I. Элементы топологии


28

16

10




6




12

1

Топологическое пространство




6

4




2







2

Основные топологические свойства




6

4




2







3

Топологическое многообразие




4

2




2










II. Дифференциальная геометрия

38

20

12




8




18

1

Линии в евклидовом пространстве




10

6




4







2

Поверхности в евклидовом пространстве




9

5




4







3

Внутренняя геометрия поверхности




1

1
















ИТОГО

66

36

22




14




30
Лекционные занятия

  1. Элементы топологии

Лекция № 1

Определение топологического пространства. Примеры.Тривиальная и дискретная топологии. Метрические пространства. Топология, индуцированная метрикой. Замкнутые множества. Свойства замкнутых множеств.



Лекция № 2

Внутренние, внешние, граничные точки. Примеры в различных топологиях. Точка прикосновения. Понятие о замыкании.



Лекция № 3

Базис топологического пространства. Примеры базисов в различных топологиях. Связность, отделимость, компактность. Теорема о получении связных множеств.



Лекция № 4

Непрерывные отображения. Критерий непрерывности. Гомеоморфизм. Примеры. Контрпримеры. Предмет топологии.



Лекция № 5

Определение многообразия, многообразия с краем. Примеры. Понятие о клеточном разбиении двумерного многообразия с краем. Эйлерова характеристика многообразия. Примеры. Адаптивность эйлеровой характеристики.

Корректность определения эйлеровой характеристики (для двумерной сферы с доказательством). Понятие о триангуляции. Определение ориентируемого и неориентируемого двумерного многообразия. Примеры. Классификация двумерных компактных многообразий. Теорема Жордана.


  1. Дифференциальная геометрия
Линии в евклидовом пространстве

Лекция №6

Векторная функция скалярного аргумента (непрерывность и дифференцируемость в точке, необходимое и достаточное условие дифференцируемости, правила дифференцирования). Простейшие и элементарные линии. Понятие о линии (кривой). Примеры. Понятие об обыкновенной и особой точках линии. Гладкие линии. Примеры.



Лекция № 7

Теорема о существовании касательной к кривой. Уравнения касательной для различ­ных способов задания кривой. Длина дуги. Естественная параметризация.

Вектор кривизны. Кривизна линии. Радиус кривизны. Необходимое и доста­точное условие линии быть простейшей. Элементы сопровождающего трехгранника Френе. Понятие о кручении линии. Формулы Френе.

Лекция № 8

Плоская кривая. Вычисление кривизны и кручения в произвольной парамет­ризации. Винтовая линия. Кривизна и кручение винтовой линии.


Поверхности в евклидовом пространстве

Лекция № 9

Векторная функция двух скалярных аргументов (обзор). Простейшая и элементарная поверхности. Понятие об обыкновенной и особой точках поверхности. Понятие о простой поверхности. Гладкие поверхности. Система криволинейных координат на поверхности. Примеры.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали к некоторым поверхностям.

Определение первой квадратичной формы поверхности. Примеры. Метрические задачи: 1) вычисление длины дуги гладкой линии, лежащей на поверхности; 2) вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими на поверхности и имеющими общую точку; 3) вычисление площади гладкой компактной поверхно­сти.



Лекция № 10

Понятие о второй квадратичной форме поверхности. Нормальная кривизна, нормальное сечение поверхности. Индикатриса кривизны поверхности. Понятие об эллиптической, параболической, гиперболической точках.

Главные направления поверхности в точке. Теорема Родрига. Главные кривизны поверхности. Понятие о линии кривизны. Средняя и гауссова кривизны по­верхности.

Примеры поверхностей вращения постоянной полной кривизны. Частные случаи (сфера, псевдосфера). Прямой геликоид.


Внутренняя геометрия поверхности

Лекция № 11

Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы. Теорема Гаусса (гауссова кривизна как объект внутренней геометрии).

Изометрические поверхности. Основная теорема в геометрии изометрических поверхностей. Примеры изометрических поверхностей. Понятие о изгибании поверхности. Пример изгибания поверхности.

Геодезическая кривизна на поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса - Бонне.


скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины дпп. Ддс. 04. Геометрия ооп: Специальность 032100. 00 Физика
242.22kb.
Рабочая программа учебной дисциплины одп. 3 Физика
321.13kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «теория электросвязи» для специальностей
260.38kb.
Рабочая программа учебной дисциплины ландшафтное проектирование
619.28kb.
Инвестиционный менеджмент: рабочая программа учебной дисциплины / Т. В. Гаибова. Оренбург : Оренб гос ин-т менеджмента, 2009. 26 с
406.48kb.
Рабочая программа учебной дисциплины компьютерная графика в садоводстве
320.76kb.
Рабочая программа дисциплины
78.26kb.
Рабочая программа учебной дисциплины управление разработкой и реализацией нового продукта для подготовки бакалавров по профилю
376.48kb.
Программа учебной дисциплины «Базовый курс восточного языка»
304.44kb.
Рабочая программа дисциплины «Физика поверхности»
234.07kb.
Рабочая программа учебной дисциплины б. 19 «Теория тяги поездов» Специальность 190300. 65 «Подвижной состав железных дорог»
208.73kb.
Рабочая программа дисциплины иероглифика. Часть 4 по направлению №032100 Востоковедение и африканистика бакалавриат Профиль: Языки и литературы стран Азии и Африки
83.4kb.